جمله‌ی معروفی از مارک تواین به جا مانده: «سه نوع دروغ داریم: دروغ، دروغ کثیف و آمار!»
آماردان‌ها بهتر از هر کسی می‌دانند که در هنگام تفسیر یک گزاره‌ی آماری یا احتمالی، چه‌قدر باید احتیاط به خرج داد، چرا که شاخص‌های آماری و احتمالات در زمینه‌ی نادرست می‌توانند فریبنده باشند و واقعیت را تحریف کنند.
داستان یک محاکمه
حکایت «مردم در برابر خانم و آقای کالینز» جریان یک پرونده‌ی قضایی است که در آن آمار روی فریبنده‌ی خود را نشان داد. همه‌چیز از آنجا شروع شد که در ساعت ۱۱:۳۰ صبح خانم خوانیتا بروکس داشت از خرید برمی‌گشت. در یکی از کوچه‌های لس‌انجلس، فردی او را به زمین انداخت و کیف دستی‌اش را به سرقت برد. خوانیتا سرش را بلند کرد و زن سفیدپوستی با موهای بلوند را دید که دوان دوان دور می‌شد. یکی از همسایه‌ها بعدها شهادت داد که زن سفیدپوستی را با موهای بلوندی که دم‌اسبی بسته شده بود، دیده که دوان‌دوان از کوچه بیرون آمده و سوار خودرویی زردرنگ شده. پشت فرمان خودروی زرد رنگ مرد سیاه‌پوستی بوده که ریش و سیبیل داشته است.
۴ روز بعد، افسری که سرنخ‌ها را به دست داشت به خانه‌ی جنت و ملکوم کالینز رفت. آنجا متوجه خودروی زردرنگ کالینزها شد. جنت سفیدپوست بود و موهای بلوند تیره داشت. ملکوم که سیاه‌پوست بود و سیبیل داشت، اظهار کرد که بعضی مواقع ریش هم می‌گذارد اما آخرین بار سه هفته پیش ریشش را تراشیده است. جنت گفت که در روز دزدی، در خانه‌ای نزدیک محل دزدی مشغول کار به عنوان خدمتکار بوده است. با این حال، صاحب‌کار جنت گفت که او حول و حوش ساعت ۱۱:۳۰ صبح کار را رها کرده و ملکوم در خودروی زردرنگی او را برده است.
خانم و آقای کالینز به دزدی درجه‌ی دوم متهم شدند. پس از اظهار بی‌گناهی از جانب این دو، محکمه‌ای با حضور هیئت منصفه برگزار شد. در محکمه، دادستان اتهامات خود را به صورت عمده بر این پایه استوار کرده بود که ظاهر جنت و ملکوم و خودروی آنها با توصیفات شاهدان مطابقت دارد.
ریاضیدان در دادگاه
برای تحکیم شواهد جانبی، دادستان از یک استاد ریاضیدان دانشگاهی دعوت کرد تا به دادگاه بیاید. استاد ریاضیدان از قانون ضرب یاد کرد و اینچنین عنوان کرد که احتمال وقوع همزمان دو پیشامد با حاصلضرب آن دو احتمال برابر است. او احتمال هر کدام از پیشامدها را اینچنین عنوان کرد:
| پیشامد | احتمال |
| مرد سیاه‌پوست با ریش | یک‌دهم |
| مرد سیبیل‌دار | یک‌چهارم |
| زن سفیدپوست با موی دم‌اسبی | یک‌دهم |
| زن سفید پوست با موی بلوند | یک‌سوم |
| خودروی زرد | یک‌دهم |
| زن و شوهر از نژادهای مختلف در یک خودرو | یک‌هزارم |
گرچه او برای هیچ‌کدام از این احتمال‌ها منبع معتبری ارائه نداد، چنین نتیجه گرفت که بر اساس قانون ضرب احتمالات، از هر ۱۲ میلیون زوج فقط یکی هست که این ویژگی‌ها را داشته باشد. دادگاه هم رای به محکومیت خانم و آقای کالینز داد!
تجدید نظر
در نهایت دادگاه عالی کالیفرنیا این رای را به خاطر سوء استفاده از آمار رد کرد. کارشناسان اظهار نظر کردند که حتی اگر احتمال هر یک از این پیشامدها ۱۰۰ درصد دقیق بوده باشد، محاسبه‌ی احتمال اینکه زوجی تمام این خصوصیات را داشته باشند تنها زمانی از طریق قانون ضرب ممکن است که هر پیشامد به کلی از پیشامد دیگر مستقل باشد و احتمال زیادی هست که خیلی از این پیشامدها به دیگری وابسته باشد. (مثال واضح مرد سیبیل‌دار با مرد سیاه‌پوست با ریش است که اگر یکی درست باشد، احتمال دیگری بالاتر است).
به علاوه هر نوع محاسبه‌ی «احتمال بی‌گناهی» نیازمند دانستن تعداد زوج‌هایی است که در یک منطقه‌ی جغرافیایی شش صفت بالا را دارا باشند.
در نهایت دادگاه عالی رای داد که بیشتر از ۴۰ درصد احتمال دارد که حداقل دو زوج در لس انجلس شبیه زوج محکوم باشند و تصمیم محکومیت ملغی شد.
مغالطه‌ی دادستان
این مورد قضایی، مثال خوبی از «مغالطه‌ی دادستان» است که در آن به خاطر سوء استفاده از احتمالات و عدم درک «احتمال شرطی» یک زوج محکوم شدند.
این نوع مغالطه زمانی روی می‌دهد که پیشامدها را کاملاً مستقل در نظر گرفته و شرطی بودن احتمال را از یاد ببریم و البته مختص «دادستان‌ها» هم نیست. حالت دیگری هم از مغالطه‌ی دادستان زمانی روی می‌دهد که احتمال به دست آمدن شواهد به شرط بی‌گناهی، با احتمال بی‌گناهی به شرط به دست آمدن شواهد یکی انگاشته می‌شود. می‌دانم! سخت شد. پس یک مثال:
در صحنه‌ی جرم DNA مجرم به جا مانده است. از قضا این DNA با DNA فرد متهم مطابقت دارد. دادستان با این استدلال که از هر یک میلیون نفر فقط یک نفر DNA مشابه نمونه‌ی پیدا شده در صحنه‌ی جرم دارد، متهم را مجرم می‌پندارد و شانس بی‌گناهی او را یک در یک میلیون می‌داند. اما…
فرض کنیم در شهری که جنایت در آن واقع شده، ۱۰ میلیون نفر زندگی می‌کنند. پس احتمالاً ۱۰ مورد DNA مشابه وجود دارد. حال احتمال گناهکار بودن متهم، فقط یک در ۱۰ یا ده درصد است!
فرض غلط در اصل این بوده که احتمال تطابق DNA به شرط بی‌گناهی متهم، با احتمال مجرم بودن متهم به شرط تطابق DNA مکمل یکدیگر هستند در صورتی که لزوماً چنین قانونی در احتمالات برقرار نیست.
سخت نگیر مارک تواین!
گرچه همان‌طور که دیدیم استفاده‌ی اشتباه از آمار و احتمال، داشت به قیمت زندانی شدن یک زوج احتمالاً بی‌گناه تمام می‌شد، نباید سوء استفاده از این شاخه از علوم ریاضیات را به ذات آن تعمیم داد. نقش آمار و احتمال در زندگی روزمره انکار شدنی نیست و به جرات می‌توان گفت که چرخ علم بدون آمار و احتمال نمی‌چرخد. درس خوبی که از این داستان می‌شود گرفت اینست که قبل از پذیرفتن گزاره‌های مهم و مشکوک، به اعداد و ارقام آمار و احتمال موشکافانه‌تر نگاه کنیم و از مدعی بخواهیم تا توضیح بیشتری راجع به روند حصول اعداد به ما بدهد.
